正文 卷九三

(88106 www.88106.info)    ▲历象之法（下）

    《扬子》：或问浑天，曰：“落下闳营之，鲜于妄人度之，耿中丞象之，几几（近也）乎莫之能违也。”请问盖天，曰：“盖哉盖哉，应难未几也。”

    李轨曰：“几，近也。落下闳为武帝经营之，鲜于妄人为武帝算度之，耿寿昌为宣帝考象之，言乎近其理矣，谈天者无能违也。再言盖哉者应难，以事未有近其理也。”

    朱熹曰：“浑天仪，古必有其法，遭秦而灭，至汉武帝时落下闳始经营之，鲜于妄人又量度之，至宣帝时耿寿昌始铸铜而为之象。宋钱乐又铸铜作浑天仪，衡长八尺，孔径一寸，玑径八尺，圆周二丈五尺，强转而望之以知日月星辰之所在，即璇玑玉衡之遗法也。历代以来其法渐密，宋朝因之为仪三重，其在外曰六合仪，平置黑单环，上刻十二辰、八干、四隅在地之位以准地面而定四方，侧立黑双环，背刻去极度数以中分天脊，直跨地上，使其半入地下而结于其子午以为天经，斜倚赤单环，背刻赤道度数以平分天腹、横绕天经，亦使半出地上、半入地下而结于其卯酉以为天纬三环，表里相结不动，其天经之环则南北二极皆为圆轴，虚中而内向，以挈三辰四游之环，以其上下四方于是可考，故曰六合；次其内曰三辰仪，侧立黑双环，亦刻去极度数，外贯天经之轴，内挈黄赤二道，其赤道则为赤单环，外依天纬，亦刻宿度而结于黑双环之卯酉，其黄道则为黄单环，亦刻宿度而又斜倚于赤道之腹，以交结于卯酉，而半入其内以为春分后之日轨，半出其外以为秋分后之日轨，又为白单环以承其交，使不倾垫，下设机轮以水激之，使其日夜随天东西运转以象天行，以其日月星辰于是可考，故曰三辰；其最在内者曰四游仪，亦为黑双环如三辰仪之制，以贯天经之轴，其环之内则两面当中各施直距外指两轴而当其要（平声），中之内面又为小窾以受玉衡要，中之小轴使衡，既得随环东西运转，又可随处南北低昂，以待占候者之仰窥焉，以其东西南北无不周遍，故曰四游。此其法之大略也。”

    沈括曰：“旧法规环一面刻周天度、一面加银钉，盖以夜候天，晦不可目察则以手切之也。古人有璇饰玑，疑亦为此。今太史局秘书省铜仪制极精致，亦以铜钉为之。”

    臣按：自落下闳造浑天之后，魏晋以来率因之以为仪，至宋朝熙宁沈括之仪、宣和玑衡之制始详密精致，有出于淳风、令瓒之表者。靖康之乱，仪象之器尽归于金，元人袭用金旧而规环不协，难复施用，于是郭守敬乃创为简仪、仰仪及诸仪表，其说以谓昔人以管窥天，宿度余分约为大半，少未得其的，乃用二线推测于余分，纤微皆有可考，而又当时四海测宾之所凡二十有七，东极高丽、西极滇池、南逾朱崖、北尽铁勒，皆古人所未及为者，其法俱载《元史》，而其仪表至今遵用之。夫自尧历象之后而有舜之玑衡，所谓玑衡盖尧之象也，舜玑衡之后而有汉之浑天仪象，所谓仪象盖舜之玑衡也，后世加以六合、三辰、四游，愈精愈密，然历代相因、千载相承，未尝有改也，而改之始自于此。盖天欲启中国文明之治，必豫生知巧之人于数千载之前，而创为一代观天之器，以待圣人之生，夫岂偶然之故哉？

    《史记》：太史公曰：“神农以前尚矣，盖黄帝考定星历，建立五行，起消息，正闰余，于是有天地神祇物类之官，是谓五官。各司其序，不相乱也，民是以能有信，神是以能有明德。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生（嘉谷也），民以物享，灾祸不生，所求不匮。少䌷氏之衰也，九黎乱德，民神杂扰，不可放（依也）物，祸灾荐至，莫尽其气。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，使复旧常，无相侵渎。其后三苗复九黎之德，故二官咸废所职，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提无纪，历数失序。尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之而立羲和之官，明时正度则阴阳调、风雨节、茂气至，民无夭疫。年耆禅舜，申戒文祖，云‘天之历数在尔躬’，舜亦以命禹。繇是观之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月，盖三王之正若循环，穷则反本。天下有道则不失纪序，无道则正朔不行于诸侯。幽厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，故畴（世世相传为畴）人子弟分散，或在诸夏、或在夷狄，是以其禨祥废而不统，周襄王二十六年闰三月而《春秋》非之。先王之正时也，履端于始，举正于中，归邪（音余）于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。其后战国并争，在于强国禽敌，救急解纷而已，岂遑念斯哉！是时独有邹衍，明于五德之传而散消息之分，以显诸侯，而亦因秦灭六国，亦颇推五胜而自以为获水德之瑞，而正以十月、色上黑，然历度闰余未能睹其真也。汉兴，高祖曰‘北畤待我而起’，亦自以为获水德之瑞，虽明习历及张苍等咸以为然。孝文时，鲁人公孙臣言：‘汉土德，宜更元、改正朔、易服色。当有瑞，黄龙见。’事下丞相张苍，苍亦学律历，以为非是，罢之。今上（谓武帝）即位，招致方士唐都，分其天部而巴落下闳运算转历，然后日辰之度与夏正同，乃改元、更官号，因诏御史曰：‘乃者有司言星度之未定也，广延宣问以理星度，未能詹（当作校仇之仇）也。盖闻昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部（五行也），建气物分数。然盖尚矣，书缺乐弛，朕甚闵焉。朕惟未能循明也，䌷绩日分，率应水德之胜。今日顺夏至（夏当作冬），黄钟为宫、林钟为征、太蔟为商、南吕为羽、姑洗为角，自是以后气复正、羽声复清、名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为太初元年，年名焉逢（岁在甲）摄提格（在寅），月名毕聚（音陬），日得甲子，夜半朔旦冬至。’”

    臣按：太史公推原作历之始，谓神农以前尚矣，黄帝始考定星历，盖是时始有历也。且引尧禅舜之言曰“天之历数在尔躬”，盖见人君继天而为之子，则必推明上天所悬之象、所行之度，其责任在乎君之身不可忽也。人君知其任之在己，既以中道自待，又必齐七政、建五行、立四时以示天下之臣民，使之知气候之早晚、时序之先后，顺时以兴作寝息焉。下之人奉君之令而不敢违天之时，故天降之嘉，生民以物享，灾祸不生而天禄有永矣。自尧舜以后以至于三代，历数相传，莫不明时正度，以承天意而不敢失其纪序，是则有道之世也。惟夫昏君庸主不畏天命而失其纪序，史不纪时，君不告朔，臣不共其命，诸侯不遵其轨，是以其君不克终而祸乱作矣。繇是观之，则知治历明时其有关于治乱之大如此，承上天之历数而受其任于躬者，其可忽诸，其可忽诸！

    《汉志》云：汉兴，张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆典领条奏之。参伍以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。阴阳之施化、万物之终始既类族于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以元始造设，合乐用焉。

    臣按：汉、晋、隋书志皆兼律历，律者作乐之法，历者测候之书，其事若无关涉者，自太史公言律必兼历而后世宗之，何以见其然哉？朱子曰：“今治历家用律吕候气，其法最精，气之至也分寸不差。盖此气都在地中透上来，如十一月冬至黄钟管距地九寸，以葭灰实其中，至之日气至灰去，晷刻不差。繇是推之，可见古人作乐必推历以生律，而其测候也亦必协律以定历，二者相资以为用，可相有而不可相无也。”

    又云：汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔、服色未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫儿宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔，服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔、易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”遂下诏以七年为元年，遂诏卿、遂、迁与侍郎尊（人名）、大典星（官名）射姓（人姓名）等议造汉历。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定晦朔分至、躔离弦望。乃以前代上元太初四千六百一十七岁，至于元封七年复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉《太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部而闳运算转历，其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸则一日之分也，与长相终。律长九寸，百七十一分而终复，三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三，先藉半日名曰阳历，不藉名曰阴历。所谓阳历者先朔月生，阴历者朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。

    臣按：先儒谓深于律历之术而作为律历之书志，自汉而下太史公一人而已。盖司马氏世为太史，故其于历法也非徒能言之，盖有所授受也。说者谓司马氏《律》《历书》即《太初历》法也，司马氏尝言六律为万事根本，故《太初历》法皆本于律。先儒谓落下闳算法，其法以律起历，曰“律容一龠，积八十一寸则一日之分也”，是知黄钟之律容一龠，长九寸，九九八十一则为八十一分，汉历统母日法则本诸此也。《唐志》亦曰汉造历始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，其法一本于律。所谓本于律者，盖谓以律之数起历，司马氏分律、历为二书，刘歆合而为一，而班固因之以为志，岂无意哉？今观班固述司马氏之言以为志，其间有曰“史官丧纪，畴人子弟分散”，解者谓家业世世相传为畴，则知星历之学必须世业明矣；又曰“是时御史大夫儿宽明经术，上乃诏宽与博士共议”，则知治历明时必须儒者，不宜专任技术明矣；又曰“姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度”，则知明历之官必须通算术者又明矣。此三事者可以为后世治历者之节度。

    《后汉志》曰：天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中谓之望；以速及舒，光尽体伏谓之晦；晦朔合离，斗建移辰，谓之月。日月之术则有冬有夏，冬夏之间则有春有秋，是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉；日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉；二至之中，道齐景正，春秋分焉。日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也，至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢肭无方，莫不结系于此而禀正焉。

    臣按：自古造历者必先立元，自黄帝调历起辛卯，颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子，秦用乙卯，汉《太初》用丁丑，《三统》用庚戌，《四分》用庚辰。史谓四分历元上得庚申，有近于纬、同于纬，则或不得于天。历之废兴以疏密课，固不主于元也。夫孟子谓“天之高也，星辰之远也，苟求其故，千岁之日至可坐而致也”，朱子谓“必言日至者，造历者以上古十一月甲子朔夜半冬至为历元也”，欧阳氏亦谓历家之说虽世多不同而未始不本于此，史谓历之废兴以疏密课，盖以历之终言也，若推原其始，不本于元何所造端乎？是以黄帝以来立元虽若不同，而皆准度于甲子也。然则历乌可无元乎？但其假托以同于纤纬则不可耳。先儒有言，历元止据目前考验，无证其术，失之浅；上推开辟，冥测鸿蒙，其术近乎迂，必也用太史公三纪大备之法。范史纪元之目，推上元甲子四千五百余年，则其时不远不近矣。

    蔡邕《天文志》曰：言天体者有三家，一曰周髀、二曰宣夜、三曰浑天。宣夜之学绝无师说，周髀术数具存，考验天象多所违失，故史官不用，惟浑天者近得其情，今史官所用候台铜仪则其法也。立八尺圆体之度而具天地之形，以正黄道，以察发敛，以行日月，以步五纬，精微深妙，万世不易之道也。

    虞喜曰：“宣，明也；夜，幽也。幽明之数其术兼之，故曰宣夜。但绝无师说，不知其状如何。周髀之术以为天似覆盆，盖以斗极为中，中高而四边下，日月旁行绕之，日近而见之为昼，日远而不见为夜。浑天者，以为地在其中，天周其外，日月初登于天，后入于地，昼则日在地上，夜则日入地下。”

    王蕃曰：“天之形状似鸟卵，天包地外，地犹卵之裹，黄圆如弹丸，故曰浑天，言其形体浑浑然也。其术以为天半覆地上、半在地下，其天居地上见者一百八十二度半强，地下亦然，北极出地上三十六度，南极入地下亦三十六度，而嵩高正当天之中极。南五十五度当嵩高之上，又其南十二度为夏至之日道，又其南二十四度为春秋分之日道，又其南二十四度为冬至之日道，南下去地三十一度而已。是夏至日北去极六十七度，春秋分去极九十一度，冬至去极一百一十五度，此其大率也。其南北极持其两端，其天与日月、星宿斜而回转。”

    臣按：玑衡之象或谓起于宓羲，或为作于帝喾，或者又云乃羲和旧器，非舜创为也。马融谓上天之体不可测知天之事者惟有玑衡一事，玑衡即今之浑天仪也。王蕃之论亦谓浑仪之制，置天梁地平以定天体，为四游以缀赤道者，此谓玑也；置望筒、横箫于仪中，以窥七曜之行而知其躔离之次者，此谓衡也。若六合仪、三辰仪、四游仪并列为三重者，李淳风所作，而黄道仪者一行所增也。始张衡祖落下闳、耿寿昌之法，别为浑象，置轮密室以漏水转之，以合璇玑所加星度，则浑、象本别为一器。唐李淳风、梁令瓒祖之始与浑仪并用，宋沈括所上浑天之仪载在《宋史》者，其为论精密，有志于衍古仪象者可考也。

    《唐志》曰：历法尚矣，自尧命羲和历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于《书》，而夏、商、周以三统改正朔为历，固已不同，而其法不传。至汉，造历始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》《易》象推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历述又本于《易》矣。盖历起于数，数者自然之用也，其用无穷而无所不通，以之于律于《易》皆可以合也，然其要在于候天地之气以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋，其久而不能无差忒者，势使之然也。故为历者其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之自然也。不合则屡变其法以求之，自尧、舜、三代以来历未尝同也，唐自《太初》至《麟德历》二十三家，与天虽近而未密也，至一行密矣。其倚数立法固无以易也，后世虽有改作者，亦依仿而已。

    朱熹曰：“古人历法疏阔而差少，今历法愈密而愈差，界限愈密则差数愈远，何故？以界限愈密而逾越多也，其差则一而古今历法疏密不同，故尔看来都只是不曾推得定，只是移来辏合天之运行，所以当年合得不差，明后年便差，元不会推得天运定，只是旋将历去合那天之行，不及则添些、过则减些以合之，所以一二年又差。如唐一行《大衍历》，当时最谓精密，只一二年后便差。”

    臣按：熹又谓古之历书必有一定之法而今亡矣，三代而下造历者纷纷莫有定议，愈精愈密而愈多差，繇不得古人一定之法也。嗟乎，古人一定之法不可得而见矣，得见推移增减以合天运如一行者，亦可以随时救失，而不至于界限密而逾越多矣。

    《五代史》：司天掌日月星辰之象，周天一岁、四时、二十四气、七十二候，行十日、十二辰以为历，而谨察其变者以为占。占者非常之兆也，以验吉凶，以求天意，以觉人事，其术藏于有司。历者有常之数也，以推寒暑，以先天道，以勉人事，其法信于天下，术有时而用，法不可一日而差，差之毫厘则乱天人之序、乖百事之时，盖有国之所重也。后世其学一出于阴阳之家，其事则重，其学则末。夫天人之际远哉微矣，而使一艺之士布算积分，上求数千万岁之前，必得甲子朔旦夜半冬至而日月五星皆会于子，谓之上元，以为历始，盖自汉而后其说始详见于世，其源流所自止于如此，是果尧、舜、三代之法欤？皆不可得而考矣。然自是以来历家之术虽世多不同，而未始不本于此。

    臣按：欧阳修谓差之毫厘则乱天人之序、乖百事之时，有国者所重在乎历，是以尧、舜之治莫不以是为先务，命官治历恒先事而为之备，惟恐其或至于差也。

    《宋志》：宋兴百余年，司天数改历，其说曰：“历者岁之积，岁者月之积，月者日之积，日者分之积，又推余分置闰以定四时，非博学妙思弗能考也。夫天体之运、星辰之动未始有穷，而度以一法，是以久则差，差则敝而不可用。历之所以数改造也，物铢铢而较之至石必差，况于无形之数哉？”

    臣按：自古帝王必先正历象，将以前民用、授人时也。夫圣人之治，其于天地之理、阴阳五行之运、日月星辰之纪，考验推测无有不尽，立法倚数固宜历万世而无忒，往往传之稍久其应辄差，何哉？盖天地之数其妙有不可测者，常在于秒忽毫厘之际，而其象与气推移赢缩亦有时而不齐，故虽圣智不能尽穷焉，积之岁月则历之不能无差，理固然也。圣人不能使历之无差，然尝因其差而正之，谨按先儒程氏有言：历象之法大抵主于日，日一事正则其他皆可推，落下闳之作历，言数百年后当差一日，何承天以其差遂立岁差法，其差后亦不定，独邵尧夫立差法冠绝古今，却于日月交感之际以阴阳亏盈求之，遂不差。朱子亦曰历不能无差。今之学历者但知历法不知历理，能不算者落下闳也，能推步者甘公、石公也，落下闳等但知历法，扬雄知历法又知历理。国家承用胜国之历，乃许衡、郭守敬等所订定者也，今历年逾二百矣，不能以不差，方今以经术取士，岂无能通历学如衡与守敬者乎？请于历官畴人之外，别加询访委注，必有能明历理之扬子云、善立差法之邵尧夫者出焉，以为圣朝了此一大事。

    《元志》曰：明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛王莫不重之，去古既远，其法不详，然原其要不过随时考验以合于天而已。汉刘歆作《三统历》，始立积年日法以为推步之准，后世因之。历唐而宋，其更元改法者凡数十家，岂故相为乖异哉？盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。元至元十三年平宋，诏许衡、王恂、郭守敬改治新历，乃与南北日官参考累代历法，复测候日月星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数以为历本，十七年历成，赐名曰“授时历”。寻诏李谦为历议，发明新历顺天求合之微，考证前代人为附会之失，诚可以贻之永久，自古及今，其推验之精盖未有出于此者也。

    臣按：古今历法至于元郭守敬可谓度越千古矣，参以古制，创立新法，所谓类其同而知其中，辨其异而知其变，其《授时历》虽汉《太初》、唐《大衍》皆莫有过焉者也。其所以度越前人者非虚言也，盖以今历与古历相较比而其疏密自见也，其说曰：“上能合于数百载之前，则下可以行之永久，此前人定说，古称善治历者若宋何承天、隋刘焯、唐傅仁均、僧一行之流最为杰出，今以其历与至元庚辰冬至气应相较，未有不舛戾者，而以新历上推往古无不吻合。”又曰：“自春秋献公以来凡二千一百六十余年，用《大衍》《宣明》《纪元》《统天》《大明》《授时》六历推算，冬至凡四十九事，《大衍历》合者三十二、不合者十七，《宣明历》合者二十六、不合者二十三，《纪元历》合者三十五、不合者十四，《统天历》合者三十八、不合者十一，《大明历》合者三十四、不合者十五，《授时历》合者三十九、不合者十事，以前代诸历校之，《授时》为密。”嗟乎，数往所以知来，考古所以验今，今《授时历》上而求之千载之前既无不合，则下而推之千载之下其必不忒可知矣。虽然天时不齐，不齐则不能以皆同，不同而更元立法以同之，随时考验以合于天，不能无望于今日之许平仲、郭守敬焉。然则更元立法、随时考验，果何从而致力耶？杜预曰“治历者当顺天以求合，非为合以验天”，蔡邕曰“以筹算为本，以天文为验，算之既积，验之皆合，则在人之天审而在天之天定矣。”

    以上历象之法。臣按：洪武中，刻漏博士元统言：“一代之兴必有一代之历，随时修改以合天道。我朝承运以来，历虽以《大统》为名，而积分犹《授时》之数。《授时》历法以元至元辛巳为历元，至今洪武甲子积一百四年，以历法推之得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分经，云大约七十年而差一度，每岁差一分五十秒。辛巳至今，年远数盈，渐差天度，拟合修改。”今以洪武甲子岁前冬至为《大统》历元，推演得《授时历》辛巳闰准分二十万二千五十分，洪武甲子闰准分一十八万二千七十分一十八秒；《授时历》气准分五十五万六百分，洪武甲子气准分五十五万三百七十五分；《授时历》辛巳转准分一十三万二百五分，洪武甲子转准分二十万九千六百九十分；《授时历》辛巳交准分二十六万三百八十八分，洪武甲子交准分一十一万五千一百五分八秒。当元统上言时岁在甲子也，已云“年远数盈，渐差天度”，矧今又历一甲子而过其半，其年愈远，其数愈多，其所差者当益甚也。臣愚以为，历者国家之大事，所以膺在躬之数、承上天之托，以敬天道、以授人时者，端有在于此。臣请诏求天下通星历之学如郭守敬者以任考验之，责明天人之理如许衡者以任讲究之，方失今不为后愈差舛，伏惟圣明留神听察。臣于历数之学素无师传，谨述经史所载言及历象之理者以为明时献，若夫推步占验之法，具见诸书，兹不复赘。

    以上历象之法（下）

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